已知函数f（x）=ex−e−xex+e−x的反函数是f-1（x），且|f−1(−0.8)||f−1(0.6)|＝k，则（

解题思路：由已知中函数f（x）=

ex−e−x

ex+e−x

的解析式，我们可以求出反函数是f^-1（x）的解析式，进而根据对数的运算性质，我们可以求出k的表达式，进而根据对数函数的单调性，得到答案．

∵函数f（x）=
ex−e−x
ex+e−x的反函数是
f^-1（x）=[1/2]ln[1+x/1−x]，
∴k=
|f−1(−0.8)|
|f−1(0.6)|=|

1
2ln
0.2
1.8

1
2ln
1.6
0.4|=|
ln
0.2
1.8
ln
1.6
0.4|=|
−ln9
ln4|=log₄9=log₂3
∵2
2＜3＜4
∴[3/2]＜k＜2
即k∈（[3/2]，2）
故选D

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查的知识点是反函数，对数的运算性质，换底公式，对数函数的单调性，其中根据已知中原函数的解析式，求出反函数的解析式，是解答本题的关键，由于本题的反函数求解及k的化简均需要较强的运算能力，故本题难度比较大．