求导数e^y+xy=e设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y"(0).请给出详解.）我也是按照你这么推的啊

求导数e^y+xy=e
设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y"(0).
请给出详解.）
我也是按照你这么推的啊
为什么书上给的答案是1/e^2呢
昌昌昌仔 1年前 已收到2个回答 举报
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hg66 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

隐函数求导
一次全导,y'*e^y+xy'+y=0 => y'=-y/(e^y+x)
两边再取全导
y''*e^y+(y')^2*e^y+xy''+y'+y'=0
(e^y+x)*y''+e^y*(y')^2+2y'=0
x=0,y(0)=1,y'(0)=-e^(-1),
e*y''(0)+e*e^(-2)+2[-e^(-1)]=0
ey''(0)=-e^(-1)+2e^(-1)=e^(-1) =1/e
y''(0)=1/e^2

1年前

11

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

e^y+xy=e
对x求导
e^y*y'+1*y+x*y'=0
y'=-y/(e^y+x)
所以y'(0)=-y/e^y
e^y*y'+y+x*y'=0
继续对x求导
e^y*y'*y'+e^y*y"+y'+1*y'+x*y"=0
y"=-[e^y*(y')^2+2y']/(e^y+x)
y"(0)=-[e^y*(-y/e^y)^2+2(-y/e^y)]/e^y
=-(y^2-2y)/(e^y)^2

1年前

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