如图,在等边三角形ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,且AD、CE相交于点F.

结论是很明显的,证明如下:
证明:∵AE=BD(已知)
∠A=∠B=60°(等边三角形性质)
AB=BC(等边三角形性质)
∴△ABD≌AEC(SAS)
∴∠AEC=∠ADB
:∵∠AEC+∠BEC=180°
∴∠ADB+∠BEC=180°
而四边形BEFC的内角和是360°
∴∠B+∠EFD=180°
∵∠B=60°
∴∠EFD=120°
∴∠AEF=60°
如果你学过四点共圆的话,做起来就更简单了.
∠AEC=∠ADB(四边形外角等于不相邻的内角)
∴BEFD四点共圆
∴∠AEF=∠B=60°(如果四点共圆,则外角等于不相邻的内角)
两步即可证出.
仅供参考.

确实是BD=AE，证明如下：
∠AFE=60度，即∠AFE=∠B，这样根据四边形BDFE为圆内接四边形（外角等于其内对角），于是∠AEF=∠BDF（同样道理，只不过是逆过来）。根据AAS，三角形ABD与三角形CAE全等，推出AE=BD。
实际上，∠AEF=∠BDF结论的推出并不需要圆内接四边形的相关结论，而只根据四边形的内角和定理就行，上述的说法只是更方便一些。...

因为AE=BD
所以BE=CD
又AC=BC , CE=AD
所以三角形BCE和三角形CAD全等
所以
1∠BEC+∠AEC=180°
2.∠EAD+∠DAC=60°
3.∠BEC+∠DAC=120°
1+2-3得出∠EAD+∠AEC=120°
三角形内角和为180°
所以∠AFE=60°