学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储
学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买．
（Ⅰ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（Ⅱ）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由．
（Ⅰ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（Ⅱ）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由．
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解题思路：（I）先求库存费用，再求出每天所支出的总费用，利用基本不等式，即可求得平均每天所支付的最小费用；
（Ⅱ）设每隔n（n≥20）天购买一次，求出每天支付费用，利用函数的单调性，求出函数的最小值，与（I）比较，即可得到结论．
（Ⅱ）设每隔n（n≥20）天购买一次，求出每天支付费用，利用函数的单调性，求出函数的最小值，与（I）比较，即可得到结论．
（I）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2[t+（t-1）+（t-2）+…+2+1]=t（t+1），（2分）
设每天所支出的总费用为y1，则y1＝
1
t[t(t+1)+100]+1500＝t+
100
t+1501≥2
t•
100
t+1501＝1521．
当且仅当t=[100/t]，即t=10时等号成立．
所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少．（7分）
（II）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，
设每隔n（n≥20）天购买一次，每天支付费用为y2，
则y2=[1/n[n(n+1)+100]+1500×0.95＝n+
100
n]+1426
∵n∈[20，+∞)，f(n)＝n+
100
n在[20，+∞）上为增函数，
∴当n=20时，y2有最小值：20+
100
20+1426＝1451＜1521．
故食堂可接受 （13分）
点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式．
考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数解析式，属于中档题．
1年前
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