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dy/dx = 1/[xcosy+(siny)^2], 两边取倒数,得
dx/dy= xcosy+(siny)^2, 即 dx/dy- xcosy = (siny)^2,
是 x 对 y 的一阶线性微分方程, 得
x = e^(∫cosydy)[C+∫(siny)^2e^(∫-cosydy)dy]
= e^(siny)[C+∫(siny)^2e^(-siny)dy]
此题积分很麻烦,还不知能否积得出来.请核对原题!
方法就是这样.
dx/dy= xcosy+(siny)^2, 即 dx/dy- xcosy = (siny)^2,
是 x 对 y 的一阶线性微分方程, 得
x = e^(∫cosydy)[C+∫(siny)^2e^(∫-cosydy)dy]
= e^(siny)[C+∫(siny)^2e^(-siny)dy]
此题积分很麻烦,还不知能否积得出来.请核对原题!
方法就是这样.
1年前 追问
8
根据你给的答案，你给的题目是错误的 ! 应为：
dy/dx = 1/(xcosy+sin2y), 两边取倒数，得
dx/dy= xcosy+sin2y, 即 dx/dy- xcosy = sin2y,
是 x 对 y 的一阶线性微分方程， 得
x = e^(∫cosydy)[C+∫sin2ye^(∫-cosydy)dy]
= e^(siny)[C+∫2sinycosye^(-siny)dy]
= e^(siny)[C-∫2sinyde^(-siny)]
= e^(siny)[C-2sinye^(-siny)+2∫e^(-siny)dsiny]
= e^(siny)[C-2sinye^(-siny)-2e^(-siny)]
= Ce^(siny)-2(1+siny).
后面一题已答。
dy/dx = 1/(xcosy+sin2y), 两边取倒数，得
dx/dy= xcosy+sin2y, 即 dx/dy- xcosy = sin2y,
是 x 对 y 的一阶线性微分方程， 得
x = e^(∫cosydy)[C+∫sin2ye^(∫-cosydy)dy]
= e^(siny)[C+∫2sinycosye^(-siny)dy]
= e^(siny)[C-∫2sinyde^(-siny)]
= e^(siny)[C-2sinye^(-siny)+2∫e^(-siny)dsiny]
= e^(siny)[C-2sinye^(-siny)-2e^(-siny)]
= Ce^(siny)-2(1+siny).
后面一题已答。
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你能帮帮他们吗