如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在AB上，AD=2，点E、F同时从点D出发，分别沿DA、D

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在AB上，AD=2，点E、F同时从点D出发，分别沿DA、DB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒，正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

（1）当t为何值时，正方形EFGH的顶点G刚好落在线段AC上；
（2）当0＜t≤2时，求出s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t≥2时，是否存在t的值，使△EGB为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
wdh20015 1年前 已收到1个回答 举报
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wangzheqiannian 春芽

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解题思路：（1）分两种情况：当0＜t＜2时，如图1-1：GF=2t，AF=2+t；当2＜t＜8时，如图1-2：GF=4，AF=2+t；根据相似三角形的性质即可求得t的值；
（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤
6
11]时；②当[6/11]＜t≤[6/5]时；③当[6/5]＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；
（3）以E为顶点，以G为顶点，以B为顶点，分三种情况讨论即可求得t的值．

（1）当0＜t＜2时，如图1-1：GF=2t，AF=2+t
因为△AFG～△ACB，所以[GF/BC＝
AF
AC，即
2+t
8＝
2t
6]，所以t＝
6
5
当2＜t＜8时，如图1-2：GF=4，AF=2+t
因为△AFG～△ACB，所以[GF/BC＝
AF
AC，即
2+t
8＝
4
6]，所以t＝
10
3
即：当t＝
6
5或t＝
10
3时，正方形EFGH的顶点G刚好落在线段AC上

（2）①当0＜t≤
6
11时，s与t的函数关系式是：s=2t•2t=4t2；
②当[6/11＜t≤
6
5]时，如图2-1所示：HN＝2t−
3
4(2−t)＝
11
4t−
3
2，HM＝
4
3HN＝
4
3(
11
4t−
3
2)；
s与t的函数关系式是：S＝S正方形EFGH−S△MHN＝4t2−
1
2•HN•HM
所以s＝4t2−
1
2•
4
3•[
11
4t−
3
2]2＝−
25
24t2+
11
2t−
3
2；
③当[6/5＜t≤2时，如图2-2，AF＝t+2，FM＝
3
4(t+2)，AE＝2−t，EN＝
3
4(2−t)，
s与t

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题主要考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、等腰三角形的性质、正方形及勾股定理的性质，分类思想的运用，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．

1年前

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