已知三角形ABC中,F是BC的中点,FD垂直BC交三角形ABC的角平分线AD于D,DE垂直AB于E,且AB大于AC求证B
已知三角形ABC中,F是BC的中点,FD垂直BC交三角形ABC的角平分线AD于D,DE垂直AB于E,且AB大于AC求证BE-AC=AE
急
急
赞 共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
【AD是三角形ABC的外角平分线】
证明：
作DG⊥AC,交CA延长线于G
连接DB,DC
∵AD是外角平分线
∴∠DAG=∠DAE
又 ∵∠DEA=∠DGA=90°
AD=AD
∴△DEA≌△DGA
∴EA=GA,DE=DG
∵DF垂直平分BC
∴DB=DC（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
又 ∵∠DEB=∠DGC=90°
DE=DG
∴Rt△DGC≌Rt△DEB（HL）
∴BE=GC=AC+GA=AC+AE
∴BE－AC=AE
证明：
作DG⊥AC,交CA延长线于G
连接DB,DC
∵AD是外角平分线
∴∠DAG=∠DAE
又 ∵∠DEA=∠DGA=90°
AD=AD
∴△DEA≌△DGA
∴EA=GA,DE=DG
∵DF垂直平分BC
∴DB=DC（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
又 ∵∠DEB=∠DGC=90°
DE=DG
∴Rt△DGC≌Rt△DEB（HL）
∴BE=GC=AC+GA=AC+AE
∴BE－AC=AE
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗