将函数y=sin（x+ π 4 ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（ ） A．y=cosx
将函数y=sin（x+
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∵函数y=sin（x+
π
4 ）的图象横坐标伸长，而纵坐标不变
∴函数的振幅不变，仍为1，
由三角函数周期的公式，得到数y=sin（x+
π
4 ）的周期为T=
2π
1 =2π
∵将函数y=sin（x+
π
4 ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
∴横坐标伸长后，所得函数的周期为T 1 =2π×2=4π
因此横坐标伸长后所得函数的x的系数变成
2π
T 1 =
1
2 ，
∴可设变换的函数解析式为y=sin（
1
2 x+φ）
又∵变换前函数的零点（-
π
4 ，0）变成点（ -
π
2 ，0），
∴变换后的初相φ=
π
4
∴所得图象的函数解析式是y=sin（
x
2 +
π
4 ）
故选D
π
4 ）的图象横坐标伸长，而纵坐标不变
∴函数的振幅不变，仍为1，
由三角函数周期的公式，得到数y=sin（x+
π
4 ）的周期为T=
2π
1 =2π
∵将函数y=sin（x+
π
4 ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
∴横坐标伸长后，所得函数的周期为T 1 =2π×2=4π
因此横坐标伸长后所得函数的x的系数变成
2π
T 1 =
1
2 ，
∴可设变换的函数解析式为y=sin（
1
2 x+φ）
又∵变换前函数的零点（-
π
4 ，0）变成点（ -
π
2 ，0），
∴变换后的初相φ=
π
4
∴所得图象的函数解析式是y=sin（
x
2 +
π
4 ）
故选D
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