如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）①∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°．
②∵OA⊥OB，∠BOC=60°
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=75°，∠COE=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°．
（2）∠DOE=[1/2]∠AOB．理由如下：
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=[1/2]（α+β），∠COE=[1/2]β，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=[1/2]（α+β-β）=[1/2]α=[1/2]∠AOB．

点评：
本题考点： 垂线；角平分线的定义．

考点点评： 能够结合图形根据角平分线的概念表示出角之间的和与差的关系是解本题的关键．