coke920 幼苗
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(1)证明:∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,
∴EF=DF=[1/2]DG,
∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,
∴CF=DF=[1/2]DG,
∴EF=CF;
(2)证明:∵EF=DF,CF=DF,
∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,
∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,
在正方形ABCD中,∠BDC=45°,
∴∠EFC=2×45°=90°,
∴EF⊥CF;
(3)△CEF是等腰直角三角形.
理由如下:如图,延长EF交CD于H,
∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,
∴∠BEG=∠BCD,
∴EG∥CD,
∴∠EGF=∠HDF,
∵点F是DG的中点,
∴DF=GF,
在△EFG和△HFD中,
∠EGF=∠HDF
DF=GF
∠EFG=∠HFD,
∴△EFG≌△HFD(ASA),
∴EG=DH,EF=FH,
∵BE=EG,BC=CD,
∴BC-EB=CD-DH,
即CE=CH,
∴EF⊥CF(等腰三角形三线合一),CF=EF=[1/2]EH,
∴△CEF是等腰直角三角形.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,(3)作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键.
1年前
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