如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推
如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（ ）
A. [1/2002]
B. [1/2003]
C. [122002
A. [1/2002]B. [1/2003]
C. [1
赞 kala08 幼苗
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解题思路：根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．
根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、…）
∵△ABC周长为1，∴a1=1
∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点
∴第二个三角形的周长为a2=
1/2]a1=[1/2]
依此类推，第三个三角形的周长为a3=[1/2]a2=[1/4＝
1
22]，…第k个三角形的周长为ak=
1
2k−1，…
∴第2003个三角形周长为a2003=
1
22002．
故选C
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．
1年前
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