在棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段A
在棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为______．
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解题思路：根据题意，点E到三个侧面的垂线与侧棱AB，AC，AD围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以AE为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．
根据题意：点E到三个侧面的垂线与侧棱AB，AC，AD围成一个棱长为3、4、5的长方体，
则其外接球的直径即为AE且为长方体的体对角线．
∴2r=
32+42+52=5
2
∴r=
5
2
2
由球的表面积公式得：S=4πr2=50π
故答案为：50π．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征；球的体积和表面积．
考点点评： 本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系，解答的关键是构造法的应用．
1年前
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