已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

（1）∵f（-1）=0，
∴a-b+c=0，
即b=a+c，
故△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²
当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；
当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．
（2）假设存在a，b，c满足题设，由条件①知抛物线的对称轴为x=-1，
且f（x）min=0；
∴

−
b
2a＝−1
△＝b2−4ac＝0，
即

b＝2a
b2＝4ac，解得a=c．
在条件②中令x=1，有0≤f（1）-1≤0，
∴f（1）=1，
即a+b+c=1，
由

a+b+c＝1
b＝2a
a＝c，
解得a=c=[1/4]，b=[1/2]成立．
∴存在a=c=[1/4]，b=[1/2]，使f（x）同时满足条件①②．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查函数零点个数与方程根的个数问题，以及存在性问题的处理方式，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．