在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若m=(sin2B+C2，1)，n=(cos2A+72，4)且m∥n

解题思路：（1）∵

m

＝(sin2

B+C

2

，1)，

n

＝(cos2A+

7

2

，4)且

m

∥

n

.∴可根据平面向量平行的坐标运算公式，构造出关于角A的方程．解方程求出A值．
（2）由（1）的结论，及a＝

3

，b+c＝3，根据余弦定理，可以求出bc值，再利用三角形面积公式，即可求解．

（1）∵

m∥

n
∴
sin2
B+C
2
1=
cos2A+
7
2
4，
cos2A+
7
2=4sin2
π-A
2，2cos2A-1+
7
2=4cos2
A
2，2cos2A+
5
2=2(2cos2
A
2-1)+2=2cosA+2，2cos2A-2cosA+
1
2=0
（2cosA-1）²=0
∴cosA=
1
2
又∵A为三角形内角
∴A=60°．
（2）cosA=
b2+c2-a2
2bc⇒bc=2
∴S△ABC=
1
2•sinA•bc=
1
2×

3
2×2=

3
2．

点评：
本题考点： 平行向量与共线向量；余弦定理的应用．

考点点评： 如果已知的两个向量a，b平行，由于两个向量的坐标形式已经给出，如a=（x1，y1），b=（x2，y2），则可根据平面向量平行的坐标运算构造方程x1y2-x2y1=0，然后解方程即可可求出未知数x的值．

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此事要躬行