线性代数初等变换求逆矩阵的,还有线性方程组一些疑问

线性代数初等变换求逆矩阵的,还有线性方程组一些疑问
比如说,我往矩阵A右边加了N阶单位矩阵,然后变换,只要最后左边出现了N阶单位矩阵,剩下的就是逆矩阵了.
同理,往左边加,往上加,往下加,是不是都是只要变换出右边,下,上就得到了逆矩阵
也就是说,我可以随意往哪加都行,不受限制
还有线性方程组消元,换位置那一步是否可以省略?
游目云天 1年前 已收到2个回答 举报
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时针 春芽

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

是的,往哪里加都是可以的
但要注意的是,往左或右加N阶单位矩阵的时候只能进行初等行变换,
往上下加N阶单位矩阵的时候只能进行初等列变换,
最后相反的方向得到了N阶单位矩阵,就计算出逆矩阵了
解线性方程组的时候,换位置的步骤对于最后解的情况是不产生任何影响的,换位置只是为了方便得到行最简行的矩阵,省略当然是可以的

1年前

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760bgw 幼苗

共回答了3个问题 举报

可以，楼上正解。用这种方法求逆阵的原理含有矩阵的分块法和分块矩阵的运算，如：
A-1（AE）=EA-1；A表示矩阵，A-1表示A 的逆阵，A有逆阵表示A可看成有限个初等矩阵的乘积，A-1也可看做有限个初等矩阵的乘积。
A-1左乘AE即对AE做初等行变换，所以，把A通过初等行变换变为E时,E变为A-1。
A在上边或E在上边的情况，需要右乘A-1，这是由矩阵乘法法则决定的，或者...

1年前

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