求教一道关于矩阵的证明题.A是n阶矩阵,且A^k=0.求证：（E-A）^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-

求教一道关于矩阵的证明题.
A是n阶矩阵,且A^k=0.求证：（E-A）^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1)
kandianshi8 1年前 已收到1个回答 举报
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emma8405 幼苗

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[E+A+A^2+...+A^(k-1)](E-A)
=E[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[E+A+A^2+...+A^(k-1)]A
=E+A+A^2+...+A^(k-1)-[A+A^2+...+A^(k-1)+A^k]
=E-A^k=E
所以E+A+A^2+...+A^(k-1)=(E-A)^(-1)

1年前

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