一个扇形OAB的周长为20,试问:当扇形的半径和圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

hybzmn 1年前 已收到1个回答 举报

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解题思路:首先根据扇形的弧长与半径的关系,建立等式,然后根据面积公式转化成关于r的二次函数,通过解二次函数最值求结果.

设扇形的圆心角为θ,半径为r,依题意得
2r+θ•r=20
θ=[20-2r/r]
∴S=[1/2]θr2=[1/2]•[20-2r/r]•r2═(10-r)r=-(r-5)2+25(0<r<10)
当半径r=5时,扇形的面积最大为25,此时θ=2

点评:
本题考点: 扇形面积公式.

考点点评: 本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,抽象出数学模型,利用一元二次函数定义求解,属于基础题.

1年前

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