中值定理题设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导.证明存在ξ属于(0,π),使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)c

中值定理题
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导.证明存在ξ属于(0,π),使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0 求救!
ustbzyy 1年前 已收到2个回答 举报

奶牛有没有公的 幼苗

共回答了20个问题采纳率:100% 举报

令g(x)=f(x)sinx,则g(0)=g(π)=0,因此由罗尔定理,有存在ξ属于(0,π),使得g'(ξ)=0,g'(ξ)=f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ

1年前

3

坐在墙头看红杏 幼苗

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f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0
f'(ξ)/f(ξ)=-ctgξ
ξ属于(0,π),-ctgξ 属于R
命题明显成立

1年前

2
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