如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：

解题思路：（1）根据切线的性质由AB是⊙O的切线得到∠OAB=90°，然后根据勾股定理可计算出OA=5；
（2）在Rt△OAH中利用正弦的定义求解；
（3）根据垂径定理由OH⊥AC得AH=HC，然后根据勾股定理计算出AH，则由AC=2AH求解．

（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=
OB2−AB2=5，
即⊙O的半径为5；
（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=[OH/OA]=[2/5]；
（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=
OA2−OH2=
21，
∴AC=2AH=2
21．

点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的定义．

(1)∵AB是○O的切线
∴∠OAB=90°
∴AO?=OB?-AB?
∴OA=5
(2)∵OH⊥AC
∴∠OHA=90°
∴sin∠OAC=OH/OA=2/5
(3)∵OH⊥AC
∴AH?=AO?-OH?，AH=CH
∴AH?=25-4=21
∴AH=√21
∴AC=2AH=2√21≈9.2

连接OA，OB；
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°．
∵AH⊥OP，即OP⊥AB，
∴OP垂直平分AB．
∴PA=PB．
∴∠PAB=∠PBA．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+PAB=∠OAP=90°，即∠OBP=90°．
∴OB⊥PB，