设n，k为正整数，A1=(n+3)(n−1)+4，A2=(n+5)A1+4，A3=(n+7)A2+4…Ak=(n+2k+

∵（n+3）（n-1）+4=n²+2n-3+4=n²+2n+1=（n+1）²，
∴A₁=
(n+1)2=n+1，
（n+5）A₁+4=（n+5）（n+1）+4=n²+6n+5+4=n²+6n+9=（n+3）²，
∴A₂=
(n+3)2=n+3，
（n+7）A₂+4=（n+7）（n+3）+4=n²+10n+21+4=n²+10n+25（n+5）²，
A₃=
(n+5)2=n+5，
…
依此类推A_k=n+（2k-1），
∴A₁₀₀=n+（2×100-1）=2005，
解得n=1806．
故选A．

点评：
本题考点： 无理方程；规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1、A2、A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键．