抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，AC垂直准

解题思路：（1）首先根据抛物线的定义，证明三角形ACF是等腰三角形；然后证明CF平分∠OFA，同理DF平分∠OFB，据此判断出CF⊥DF即可；
（2）首先求出抛物线的焦点坐标，然后得到经过点F的直线的方程，代入到抛物线方程中，消去x得到关于y的一元二次方程，进而得到两根之积；然后根据BD∥x轴与点D在准线上可求得D的坐标，进而表示出直线DO的斜率，同时可得到k也是直线OA的斜率，据此证明即可；
（3）首先设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，根据韦达定理可求得x₁x₂的值；然后根据抛物线定义可知，|AF|=x₁+[p/2]，|BF|=x₂+[p/2]，代入证明结论即可．

（1）如图，由抛物线的定义可知
AC=AF，三角形ACF是等腰三角形；
因为AC∥OF，
所以CF平分∠OFA，
同理DF平分∠OFB，
所以∠CFD=90°，
即CF⊥DF；
（2）因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（[p/2]，0），
所以设经过点F的直线的方程为x=my+
p
2，
把它代入抛物线方程，可得y²-2pmy-p²=0；
因为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
所以y₁，y₂是该方程的两个根，
则y₁y₂=-p²；
因为BD∥x轴，且点D在准线x=-[p/2]上，
所以点D的坐标为（-[p/2]，y₂），
故直线DO的斜率为
y2
−
p
2=[2p
y1＝
y1
x1，
即k也是直线OA的斜率，
所以直线AD经过原点O，
即A、O、D三点共线；
（3）设经过点F的直线的方程为y=k（x−
p/2]），
把它代入抛物线方程，可得4k²x²-4p（k²+2）x+p²=0；
因为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
所以x₁，x₂是该方程的两个根，
则x₁+x₂=
p(k2+2)
k2，x₁x₂=
p2
4k2，
根据抛物线性质可知，
|AF|=x₁+[p/2]，|BF|=x₂+[p/2]，
所以[1/AF]+[1/BF]=
x1+x2+p
(x1+
p
2)(x2+
p
2)=

p(k2+2)
k2+p

p2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的概念和性质的运用，考查了直线的方程和性质，属于中档题．