如图，已知抛物线y=-[1/4]x2+bx+4与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．

（1）∵抛物线y=-[1/4]x²+bx+4的图象经过点A（-2，0），
∴-[1/4]×（-2）²+b×（-2）+4=0，
解得：b=[3/2]，
∴抛物线解析式为 y=-[1/4]x²+[3/2]x+4，
又∵y=-[1/4]x²+[3/2]x+4=-[1/4]（x-3）²+[25/4]，
∴对称轴方程为：x=3．

（2）在y=-[1/4]x²+[3/2]x+4中，令x=0，得y=4，
∴C（0，4）；
令y=0，即-[1/4]x²+[3/2]x+4=0，整理得x²-6x-16=0，
解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：


8k+b＝0
b＝4，
解得：

k＝−
1
2
b＝4，
∴直线BC的解析式为：y=-

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论．