如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．
如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．
（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=______；
（2）如图②，若∠AOD=[1/3]∠AOC，∠DOE=60°，请用α表示∠AOE的度数；
（3）如图③，∠AOD=[1/n]∠AOC，∠DOE=[180°/n]（n≥2，且n为正整数），请用α和n表示∠AOE的度数．
（直接写出结果）
（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=______；
（2）如图②，若∠AOD=[1/3]∠AOC，∠DOE=60°，请用α表示∠AOE的度数；
（3）如图③，∠AOD=[1/n]∠AOC，∠DOE=[180°/n]（n≥2，且n为正整数），请用α和n表示∠AOE的度数．
（直接写出结果）
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解题思路：（1）利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC=70°，进而得出∠AOE的度数；
（2）利用设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，进而用α表示∠AOE的度数；
（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．
（2）利用设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，进而用α表示∠AOE的度数；
（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．
（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°-70°=20°；
故答案为：20°；
（2）设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=[180−α/3]，
∴∠AOE=60-x=60-[180−α/3]=[1/3]α；
（3）设∠AOD=x，则∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=[180−α/n]，
∴∠AOE=[180/n]-[180−α/n]=[α/n]．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 此题主要考查了角的计算，正确根据角之间的数量关系得出等式是解题关键．
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你能帮帮他们吗