如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=[1/2]BF．求证：CF⊥B

解题思路：首先易得△ABE≌△CAD（SAS），得出∠1=∠6，BE=AD，∠AEB=∠ADC，然后取BF中点M，得到AF=BM，从而得出△AME≌△CFD（SAS），利用外角的性质，等腰三角形的性质，得到∠8与∠1+∠2的关系以及∠BAE与∠1+∠2的关系，利用∠BAE=60°，可得∠8的度数以及∠3的读数，从而得到∠BFC的读数，最后可得CF⊥BE．

证明：取BF中点M，连接AM．在△ABE和△CAD中，∠EAB=∠DCA=60°，AB=CA，∠EAB＝∠DCA＝60°AB＝CAAE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠1=∠6，BE=AD，∠AEB=∠ADC，∵AF=12BF，BM=12BF，∴AF=BM．∵FD=AD-AF，ME=BE-B...

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质的应用，解题的关键在于作出相关辅助线，利用角的关系进行解答．