如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．

证明：作BE的延长线交CD的延长线于F，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠FBC=∠F．
在△FCE和△BCE中


∠F＝∠FBC
∠FCE＝∠BCE
CE＝CE，
∴△FCE≌△BCE，
∴EF=BE，BC=FC，
在△AEB和△DEF中


∠AEB＝∠DEF
BE＝EF
∠FBA＝∠F，
∴△AEB≌△DEF，
∴AE=ED．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查三角形全等的判定和性质，构造三角形全等找到所要证明的三角形中的线段相等是解题的关键．