如图,已知三角形两边长的和为20cm,这两边的夹角为120°

设这个三角形为ABC AB和AC为这两边 AB=x,AC=20-x AB和AC的夹角即角BAC为120°
延长CA 过B做CA的垂线交CA于D
那么角BAD为60°角ABD为30°
那么BD= cos30°*AB = x/2 *√ 3
那么三角形面积就是1/2 * AC *BD = 1/2 * (20-x)* x/2 *√ 3
= 1/4 * √ 3 * (20x-x^2)
= - 1/4 * √ 3 * (x^2 - 20x + 100 -100)
= - 1/4 * √ 3 * (x-10)^2 + 25 √ 3
当- 1/4 * √ 3 * (x-10)^2=0时,三角形面积最大为25 √ 3
即当x-10=0 x=10
当两边长都为10的时候,面积最大为25 √ 3