已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程x2+（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m
已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程x2+（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
赞 amoz 春芽
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解题思路：根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真是参数m的范围，根据p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，构造不等式组，即可求出满足条件的m的取值范围．
p满足m2-4＞0，x1+x2=-m＜0，x1x2=1＞0．
解出得m＞2；（2分）
q满足[（m-1）]2-4＜0
解出得0＜m＜4（4分）
又因为“p或q”为真，“p且q”为假
所以m∈（0，2]∪[4，+∞）（6分）
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真是参数m的范围，是解答本题的关键．
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