4^y+4^x=2^（x+1）+2^（y+1） 求t=2^x+2^y的取值范围 用均值不等式怎么求

4^y+4^x=2^（x+1）+2^（y+1） 求t=2^x+2^y的取值范围 用均值不等式怎么求
能不能用均值不等式做
Voiven 1年前 已收到2个回答 举报
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wzg020228 幼苗

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移项得
4^y+4^x-2^（x+1）-2^（y+1）=0
配方得
(2^x-1)^2+(2^y-1)^2=2
把2^x,2^y看成新参数,上面是一个圆心在（1,1）,半径为√2的圆在第一象限的部分
所以易得
√2－1≤t=2^x+2^y≤4

1年前

4

ylsoft96 幼苗

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4^y+4^x=(2^x+2^y)^2-2*2^x*2^y=2^(x+1)+2^(y+1)
2*2^x*2^y=(2^x+2^y)^2-2*(2^x+2^y)<=(2^x+2^y)^2/2
(2^x+2^y)^2-4(2^x+2^y)<=0
0<=2^x+2^y<=4
(2^x-1)^2+(2^y-1)^2=2
2^x+2^y>2
2<2^x+2^y<=4

1年前

1

你能帮帮他们吗

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