已知如图,AB平行CD,试探究下列各图中∠B,∠D与∠E的关系,并写结论与证明

已知如图,AB平行CD,试探究下列各图中∠B,∠D与∠E的关系,并写结论与证明
必须要画辅助线来解决问题!
经常学习 1年前 已收到5个回答 举报
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pure2001 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

做DF平行于BE交AB于F
∵BE∥DF
∴∠B=∠BFD
∵AB∥CD
∴∠CDF=∠BFD
又∵BE∥DF
∴∠E=∠EDF
∵∠D=∠EDF+∠CDF
又∵∠E=∠EDF
∠B=∠BFD=∠CDF
所以∠D=∠B+∠E

1年前

4

福来啦 幼苗

共回答了31个问题 举报

要画辅助线的话，可以这么解决
延长线段EB、CD且相交于点F
则由于AB 平行CD，可得∠B=∠F
在三角形EDF中，根据三角形内角和为180°
得到∠E+∠F+（180-∠D）=180°
这样也可以得到∠D=∠E+∠F=∠E+∠B

1年前

2

右言 幼苗

共回答了7个问题 举报

这道几何题看起来只有几个条件，但是只要仔细看下去就很快看出了一些特点。

利用同位角的关系与三角形的外角关系很容易解决。

如图，角d上面的那个同位角我们设它为角f

因为ab平行cd

所以角d=角f

因为角f是三角形feb的外角

所以角e+角b=角f（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）

所以角e+角b=角f=角d

所以角b，角d，角e的关系是：角b+角e=角d

希望采纳

1年前

2

小风灵 果实

共回答了8597个问题 举报

结论 ∠D=∠B＋∠E
∵AB∥CD
∴∠D=∠AFE
∵∠AFE是三角形BEF的外角
∴∠D=∠AFE=∠B＋∠E

1年前

1

看淡 幼苗

共回答了13个问题 举报

不用辅助线不可以吗？

1年前

0
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