将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同

将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（　　）
A. 30
B. 36
C. 60
D. 66

听耳朵唱歌 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C₄²，减去AB在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，得到结果．

由题意知有一个盒子至少要放入2球，
先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C₄²=6，
再减去AB在一起的情况，就是6-1=5种．
把2个球的组合考虑成一个元素，
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，
那么共有A₃³=6种．
∴根据分步计数原理知共有5×6=30种．
故选A．

点评：
本题考点：计数原理的应用．

考点点评：本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法．

1年前

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由题意知有一个盒子至少要放入2球，
先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C42=6，
再减去AB在一起的情况，就是6-1=5种．
把2个球的组合考虑成一个元素，
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，
那么共有A33=6种．
∴根据分步计数原理知共有5×6=30种．...

1年前

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每个盒子至少放一个球，则必然有1个盒子是2个球，另2个盒子是1个球。
先取一个盒放2个球的，有3种取法；
两种球放一个盒的取法有C(4,2)=6种，去掉AB一起的，则有5种取法；
剩下两个盒分别放剩下的2个球，有2种放法；
因此总放法=3x5x2=30种。...

1年前

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