已知:在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC

已知:在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求...
已知:在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=BE.
cn2110 1年前 已收到2个回答 举报

浪子旅行 春芽

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方法一:作DF‖BC交AB于F,则
因为∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△AFD≌△ACD,AF=AC
因为AF=AC,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△ACT≌△AFT,TF⊥AF,TF‖CM
因为DF‖CT‖BE,TF‖CD,DE‖BF
所以四边形CTFD和四边形BEDF都是平行四边形
所以CT=DF=BE

1年前

8

fzbhwz1 幼苗

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作TH丄AB
因为AT平分𠃋BAC
TH丄AB
𠃋C=90度
所以CT=H丅,𠃋l等于𠃋2
因为CM丄AB
所以𠃋CMA等于90度
因为𠃋2十𠃋3二90度
𠃋4十𠃋l二90度
𠃋丨二𠃋2
所以𠃋3二𠃋4

1年前

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