如图所示，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、B

（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
又∵∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠OCA=∠OBC，
又∵∠AOC= ∠COB=90°，
∴ΔAOC∽ ΔCOB，
∴ ，
又∵A（-1，0），B（9，0），
∴ ，
解得OC=3（负值舍去），
∴C（0，-3），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-9），
∴-3=a（0+1）（0-9），
解得a= ，
∴二次函数的解析式为y= （x+1）（x-9），即y= x ² - x-3；
（2）∵AB为O′的直径，且A（-1，0），B（9，0），
∴OO′=4，O′（4，0），
∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，
∴∠BCD= ∠BCE= ×90°=45°，
连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D= AB=5，
∴D（4，-5），
∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴
解得
∴直线BD的解析式为y=x-9；
（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，
设射线DP交⊙O′于点Q，则 ，
分两种情况（如答案图1所示）：
①∵O′（4，0），D（4，-5），B（9，0），C（0，-3），
∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q ₁ 重合，
因此，点Q ₁ （7，-4）符合 ，
∵D（4，-5），Q ₁ （7，-4），
∴用待定系数法可求出直线DQ ₁ 解析式为y= x- ，
解方程组 得
∴点P ₁ 坐标为（ ），
[坐标为（ ）不符合题意，舍去]，
②∵Q ₁ （7，-4），
∴点Q ₁ 关于x轴对称的点的坐标为Q ₂ （7，4）也符合 ，
∵D（4，-5），Q ₂ （7，4），
∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x-17，
解方程组 得
∴点P ₂ 坐标为（14，25），
[坐标为（3，-8）不符合题意，舍去]，
∴符合条件的点P有两个：P ₁ （ ），P ₂ （14，25）。