在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=3acosB．

解题思路：（1）先利用正弦定理把已知等式中的边转换成角的正弦，化简整理可求得tanB的值，进而求得B．
（2）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，进而利用（1）中B的值，确定A的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的最大值．

（1）由bsinA=
3acosB及正弦定理得sinBsinA=
3sinAsinB，
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴sinB=
3cosB，
即tanB=
3，
∵0＜B＜π，
∴B=[π/3]．
（2）y=2sin²A+cos（[2π/3]-2A）=1-cos2A-[1/2]cos2A+

3
2sin2A=

3
2sin2A-[3/2]cos2A+1=
3sin（2A-[π/3]）+1，
∵B=[π/3]，
∴0＜A＜[2π/3]，
∴-[π/3]＜2A-[π/3]＜π，
∴当2A-[π/3]=[π/2]时，即A=[5π/12]时，y有最大值
3+1．

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生综合素质．