（2004•宁夏）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=
（2004•宁夏）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=CD． 
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解题思路：先连接BC，由于CD是切线，利用弦切角定理可得∠DCB=∠A=30°，而AB是直径，易知∠ACB=90°，利用三角形内角和定理易求∠ABC，再利用三角形外角性质易求∠CDB，从而有∠A=∠CDB，即可证∠A=∠CDB．
证明：如右图所示，连接BC，
∵CD是切线，
∴∠DCB=∠A=30°，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°．
∴∠A=∠CDB，
∴AC=CD．
点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了切线性质、圆周角定理．解题的关键是连接BC，构造直角三角形，并证明∠A=∠CDB．
1年前
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