已知f（x）=ax 2 +bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
| 已知f（x）=ax 2 +bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）] ①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立； ②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点； ③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解． 其中真命题的个数是______个． |
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已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
对于①，若取a=-1，b=0，c=-1，则f（x）=-x 2 -1，无零点，但g（x）=-（-x 2 -1） 2 -1＜0对∀x∈R成立，故①错；
②若f（x）=x 2 ，有且只有一个零点，则g（x）=（x 2 ） 2 =x 4 没有两个零点，故②错；
③若取a=1，b=1，c=
3
16 ，方程f（x）=0有两个不等实根-
1
4 ，-
3
4 ，而方程g（x）=[f（x）] 2 +[f（x）]+
3
16 ⇔f（x）=-
1
4 或f（x）=-
3
4 ，无解，故③错．
∴其中真命题的个数是0．
故答案为 0
对于①，若取a=-1，b=0，c=-1，则f（x）=-x 2 -1，无零点，但g（x）=-（-x 2 -1） 2 -1＜0对∀x∈R成立，故①错；
②若f（x）=x 2 ，有且只有一个零点，则g（x）=（x 2 ） 2 =x 4 没有两个零点，故②错；
③若取a=1，b=1，c=
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16 ，方程f（x）=0有两个不等实根-
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4 ，-
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4 ，而方程g（x）=[f（x）] 2 +[f（x）]+
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4 或f（x）=-
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4 ，无解，故③错．
∴其中真命题的个数是0．
故答案为 0
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗