借鉴下学好平方根,算术平方根,立方根的方法,

不用平方根表和计算器,可不可以求出一个数的平方根呢?先一起来研究一下,怎样求 ,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析．
　　根据两数和的平方公式,可以得到
　　1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2,
　　所以 1156－30^2=2×30a+a^2,
　　即 256=(20×3+a)a,
　　这就是说, a是这样一个正整数,它与20×3的和,再乘以它本身,等于256．
　　为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算：
　　根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3,得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0,表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2, 或√1156=34. 上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根