（2012•普陀区一模）如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点

解题思路：（1）根据圆锥侧面积公式，结合题中数据列式，可得圆锥的母线长，再用勾股定理算出高的长度，最后用圆锥体积公式可得该圆锥的体积．
（2）取OB中点H，连接PH、AH，在△POB中，利用中位线定理，得到PH∥SO，故∠APH（或其补角）即为直线SO与PA所成角．在Rt△AOH中，计算出AH的长，最后在Rt△PAH中，利用正切的定义，得到异面直线SO与PA所成角的大小为arctan

3 5

4

．

（1）∵圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA=3，∴π•OA•SB=15π，得SB=5Rt△SOB中，SO=SB2−OB2=4，即圆锥的高为4∴圆锥体的体积为V=13π×32×4=12π（2）取OB中点H，连接PH、AH∵△POB中，PH为中位线∴PH∥SO，...

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题给出圆锥一条母线的中点与底面圆上一点的连线，要我们求它与高线所成的角，着重考查了空间平行垂直的位置关系和异面直线所成角的求法，属于中档题．