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飞扬古-1 幼苗
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠CBE=∠CDE,
∴∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDE,
∴∠ABE=∠ADE,
∵DE⊥AD,
∴∠ADE=90°,
∴∠ABE=90°,
∴BE⊥AB,∴①正确;
延长DE交BC于N,过E作EM⊥CF交BC于M,
则∠MEC=90°,
∵∠BCE=45°,
∴∠EMC=45°=∠BCE,
∴CE=ME,∠BME=∠BCE+∠MEC=45°+90°=135°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴NC∥AD,
∵DE⊥AD,
∴DN⊥BC,
∴∠DNC=90°,
∴∠CED=90°+45°=135°,
∴∠BME=∠DEC=135°,
在△BME和△DEC中
∠MBE=∠CDE
∠BME=∠DEC
EM=CE
∴△BME≌△DEC(AAS),
∴BE=CD,∴②正确;
连接DM,
∵∠BME=∠CED=135°,∠MEC=90°,
∴∠MED=360°-90°-135°=135°,
∴∠BME=∠DEM,
在△BME和△DEM中
BM=DE
∠BME=∠DEM
ME=ME
∴△BME≌△DEM,
∴∠CBE=∠EDM=∠CDE,BE=DM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,BC=AD,
∵CM=AF,
∴BM=DF,
∴四边形BMDF是平行四边形,
∴MD=BF,
∵BE=DM,BE=CD,
∴BF=CD,
∵DF∥BC,
∴四边形BCDF是等腰梯形,∴③正确;
∵△BME≌△△DEC,
∴BM=DE,EM=DE,
∵∠FDE=90°,∠FED=180°-135°=45°,
∴∠DFE=∠FED=45°,
∴DF=DE=BM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∴CM=AF,
在Rt△MEC中,∠MEC=90°,CE=EM,由勾股定理得:CM=
2CE,
即AF=
2CE,∴④正确;
故选D.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;等腰梯形的判定.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰梯形的判定,全等三角形的性质和判定,平行线性质等知识点的应用,难度偏大,对学生提出更高的要求.
1年前
你能帮帮他们吗