黄金三角形(顶角为36度的等腰三角形)中,AB=AC,BC为底.AB^2-BC^2=AB*BC怎么证?

不了79 1年前 已收到4个回答 举报
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dweis 春芽

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证明：由于是顶角为36的黄金三角形,则BC=AB*（√5-1）/2,等式两边同时除以AB*BC得
左边=AB/BC-BC/AB = 2/（√5-1）-（√5-1）/2 = 1
右边 = 1
左边 = 右边
得证

1年前

9

你是不是找gg啊 幼苗

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设A=36°，则B=C=72°，作C的平分线交AB于D ，则∠B=∠BDC=72°，∠BCD=∠A=36°，
所以AD=DC=BC，且△ABC∽△CDB，
所以有AB：DC=BC：DB，即AB：BC=BC：(AB-AD)，即AB：BC=BC：(AB-BC)，化简得AB^2-BC^2=AB*BC

1年前

1

醉饭 幼苗

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做角B的平分线交AC于D
根据角度，很容易证明三角形ABC相似于三角形BCD，且AD=BD=BC
根据相似三角形AB:BC=BC:CD=（AB+BC):(BC+CD)=(AB+BC):AB
因为CD=AB-BC
所以(AB+BC)(AB-BC)=AB*BC
所以AB^2-BC^2=AB*BC

1年前

1

srgis 幼苗

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dcsdcsdcsd

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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