（理）{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a2a3=40．S4=26．

解题思路：（1）由已知 已知a₂a₃=40及S₄=26，求出a₂=5，a₃=8，从而公差d=3，根据a_n=a₂+（n-2）d，求出数列{a_n}的
通项公式．
（2）对数列{b_n}的通项公式进行裂项为bn＝

1

3

(

1

3n−1

−

1

3n+2

)，从而求出其前n项的和Tn＝

1

3

[(

1

2

−

1

5

)+(

1

5

−

1

8

)+…+(

1

3n−1

−

1

3n+2

)]，化简得到结果．

（1）∵S4＝
4
2(a1+a4)＝2(a2+a3)＝26，…（2分）
又∵a₂a₃=40，d＞0，
∴a₂=5，a₃=8，d=3．…（4分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3n-1．…（6分）
（2）∵bn＝
1
anan+1＝
1
(3n−1)(3n+2)＝
1
3(
1
3n−1−
1
3n+2)，…（9分）
故有 Tn＝
1
3[(
1
2−
1
5)+(
1
5−
1
8)+…+(
1
3n−1−
1
3n+2)]=[1/3(
1
2−
1
3n+2)＝
n
2(3n+2)]．…（12分）

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，用裂项法对数列进行求和，求出首项和公差d的值，
是解题的关键，属于中档题．