设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急!

设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急!
"对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H
由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a (1/x是x的逆），所以H是G的子群 "对这个不是很理解，不是要证明H的封闭性吗？
还有，能不能不证明的根据说下。。谢谢
我们书上群的定义是：“设（G，*）是群，A是G的子集，如果（A，*）也是群，则称（A，*）为群（G，*）的子群。”
陪我走天下 1年前 已收到4个回答 举报
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花之精灵520 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H
由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a (1/x是x的逆）,所以H是G的子群
这就是子群的定义啊.你们书上对子群怎么定义的?
我们书上对子群的定义就是对任意a,b属于H,如果ab和a逆都属于H,H就是G的子群

1年前

10

langfei911 幼苗

共回答了1个问题 举报

对，说的很合理~

1年前

2

lxl127 幼苗

共回答了1个问题 举报

G

1年前

2

飘雪1988 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

h

1年前

1
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