假设一个正整数能把斐波那契数列中的一个数整除 证明它能把斐波那契数列中无数个数整除

阿包 1年前 已收到2个回答 举报
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蓝风荷 春芽

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记斐波那契数列的第n项为F[n],并设题述正整数为k,设k|F[m]
考虑有序数对(F[n],F[n+1]),这样的数对有无穷多个,但被k除所得的余数对只有k²个（(0,0),(0,1),...,(0,k-1),(1,0),...,(k-1,k-1)）,因此必存在两个有序数对(F[n1],F[n1+1]),(F[n2],F[n2+1])（可以使得n1

1年前

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及寞不uu 幼苗

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可以利用斐波那契数列的一个性质：
斐波那契数列中两项a(n)和a(m)的公约数为a(d)，d是m和n的公约数
所以如果k能整除a(d)，那么k必然能整除a(td),t=1,2,3,..........

1年前

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