若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是
若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. af（b）＞bf（a）
B. af（a）＞bf（b）
C. af（a）＜bf（b）
D. af（b）＜bf（a）
A. af（b）＞bf（a）
B. af（a）＞bf（b）
C. af（a）＜bf（b）
D. af（b）＜bf（a）
赞 superyiyang 幼苗
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解题思路：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数g（x）的单调性得到结合常数a，b满足a＞b即可得出正确选项．
设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上是增函数，
∵常数a，b满足a＞b，
则有af（a）＞bf（b），
故选B．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗