（2014•黄冈模拟）随着人们生活水平的不断提高，水上娱乐成为一种新的时尚，某海滨浴场新推出的娱乐项目--水上摩托艇．如

（2014•黄冈模拟）随着人们生活水平的不断提高，水上娱乐成为一种新的时尚，某海滨浴场新推出的娱乐项目--水上摩托艇．如图所示，为不受潮涨潮落的影响，该浴场搭建了一个小型的水上码头，以便停放摩托艇．这个码头由若干个可以自由组合的浮筒拼接而成，每个浮筒可近似看成是一个长方体，长50cm，宽50cm，高40cm．安装时浮筒平放在水中，通过配件水平拼接起来，最后通过拉绳固定在岸边．绳上拉力以及绳子与配件的重力、体积均忽略不计．工作人员发现，将单个浮筒直接放入水中时，其浸入水中的深度为4cm，同时说明书上强调满载入水深度为36cm．（水的密度为1.0×10³kg/m³）
（1）请简要说明，为什么浮筒说明书上标的不是最大载重质量而是满载入水深度？
（2）求此浮筒的平均密度是多少？
（3）因为是新推出的娱乐项目，为防止发生意外，每辆摩托艇都由工作人员来亲自驾驶，限载一名乘客，若每人质量均以50kg计算，一辆摩托艇的质量为400kg，为保证使用安全，每停放一辆摩托艇至少需要安装多少块浮筒？

wxiuwei 1年前已收到1个回答举报

zero1982 种子

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解题思路：（1）根据载重能力与浮筒的个数有关，但每一个浮筒满载时的最大载重与浮筒稳定性有关，故需要根据浮筒浸入水中的深度决定的；
（2）根据漂浮的条件，利用阿基米德原理和G=mg=ρVg即可求浮筒的平均密度；
（3）因为摩托艇和浮筒处于漂浮状态，所受的浮力大小等于船和乘客加上浮筒的总重力，根据阿基米德原理，物体所受的浮力等于物体排开液体的重力，则根据单个浮筒的最大载重可得浮筒的个数．

（1）由于浮筒的使用个数不同，其载重能力就会不同．但最大载重限度是由浮筒浸入水中的深度决定的；
所以浮筒说明书上标满载入水深度．
（2）∵将单个浮筒直接放入水中时，其浸入水中的深度为4cm，处于漂浮状态，
∴F_浮=G，
由阿基米德原理和G=mg=ρVg的：
ρ_水gV_排=ρ_浮筒V_浮筒g，
则ρ_水gSh_浸=ρ_浮筒VSh_浮筒g，
∴ρ_浮筒=
h浸
h浮筒ρ_水=[4cm/40cm]×1×10³kg/m³=0.1×10³kg/m³；
（3）∵单个浮筒排开水的体积V_排=4cm×50cm×50cm=10000cm³=0.01m³，
单个浮筒的重力为G=F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
∵每辆摩托艇都由工作人员来亲自驾驶，限载一名乘客，
∴m_总=m_艇+2m_人=400kg+2×50kg=500kg，
∴G_总=m_总g=500kg×10N/kg=5000N，
又∵单个浮筒满载时排开水的体积V_排′=36cm×50cm×50cm=90000cm³=0.09m³，
F_浮=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=900N；
∵摩托艇和n个浮筒漂浮，
∴nF_浮′=G_总+nG，
∴n=
G总
F浮′-G=[5000N/900N-100N]≈6（去尾法）
答：（1）浮筒的使用个数不同，其载重能力就会不同．但最大载重限度是由浮筒浸入水中的深度决定的；
（2）浮筒的平均密度是0.1×10³kg/m³；
（3）为保证使用安全，每停放一辆摩托艇至少需要安装6块浮筒．

点评：
本题考点：物体的浮沉条件及其应用．

考点点评：本题考查了学生密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，灵活运用公式是关键．

1年前

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