（2006•聊城）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，直线CB交⊙O1于点D，
（2006•聊城）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，直线CB交⊙O1于点D，直线DA交⊙O2于点E．试证明：AC=EC． 
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解题思路：连接AB；根据圆内接四边形的性质得到∠ABD=∠E；由弦切角定理证得∠FAD=∠ABD=∠E，由于∠FAD=∠CAE，可证得∠CAE=∠E，从而得到AC=EC．
证明：连接AB；
∵AC是⊙O1的切线，切点为A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O2的内接四边形ABCE的一个外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC．
点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质；圆与圆的位置关系；相交两圆的性质．
考点点评： 连接公共弦是相交两圆中常见的一条辅助线；熟练运用圆内接四边形的性质和弦切角定理，进行角之间的转换是解答本题的关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗