（2011•郑州模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线GF交BC于点F，

解题思路：（1）在Rt△AGF中，利用勾股定理即可求得AG的长，又由GF垂直平分AB，即可求得AB的长；
（2）利用三角函数的知识，即可求得sinB与cosB的值，在Rt△ABE中，即可求得AE与BE的长，在Rt△AFE中，求得EF的长，即可求得CF的长，则可得梯形AFCD的面积．

（1）在Rt△AGF中，AF=5，GF=4，
∴AG=
AF2−GF2＝
52−42＝3．
又∵GF垂直平分AB，
∴AB=2AG=6；

（2）∵GF垂直平分AB，
∴BF=AF=5．
∴∠B=∠FAG．
由（1）知：sinB=sin∠FAG=[GF/AF]=[4/5]，
∴cosB=[3/5]．
在Rt△ABE中，AE=AB•sinB=6×[4/5]=[24/5]，
BE=AB•cosB=6×[3/5]=[18/5]．
在Rt△AFE中，AF=5，AE=[24/5]，
可求得EF=AD=1.4．
∴CF=2BE+EF-BF=2×[18/5]+1.4-5=3.6，
梯形AFCD的面积为：[1/2]（AD+CF）•AE=[1/2]×（1.4+3.6）×[24/5]=12．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了垂直平分线，三角函数，勾股定理以及梯形的面积的求解方法等知识．题目综合性较强，图形也较复杂，但难度不大，注意数形结合思想的应用．