王吉俊 花朵
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用求导的方法来解
x09f'(x)=3x²+2ax+b,过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=3x+1,则f(1)=3+1=4
x09即P(1,4)代入f(x)=x³+ax²+bx+c中得a+b+c=3…………………………①
x09切线斜率为3=f'(1)=3+2a+b得2a+b=0……………………………………②
x09由①②得a=-b/2,c=3-b/2
x09由函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增可得f'(x)=3x²-bx+b≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立,
x09设g(x)=f'(x)=3x²-bx+b=3(x-b/6)²+b-b²/12,则二次函数g(x)=f'(x)图像的对称轴是x=b/6
x09为了使g(x)=3(x-b/6)²+b-b²/12≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立
x09则必须
x09b/6≤-2且g(-2)≥0成立………………………………③→b∈Φ
x09或者△=b²-12b≤0成立………………………^^^…④→b∈[0,12]
x09或者b/6≥1且g(1)≥0成立…………………………⑤→b∈[6,+∞)
x09以上三种情况取并集得b≥0
x09稍候我传个图像你看看g(x)图像的位置情况,你自己看看
1年前 追问
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已知函数已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| ⑴证明-3
1年前2个回答
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你能帮帮他们吗
1年前
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