设a∈R,若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围?

叶夜 1年前已收到3个回答举报

雨雨想幼苗

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若函数f(x)=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点
可知存在x>0使f'(x)=0
求导
f'(x)=ae^(ax)+3
在x>0时f'(x)=0有解
显然a1 a

1年前

soson 幼苗

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若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点，
则函数导数有大于零的根
导数=ae^ax+3=0
则x=[ln（-3/a）]/a
讨论 x>0
则第一种情况
a>0,且ln（-3/a）>0
则a>0,-3/a>1,
解得无解
第二种情况
a<0,且ln（-3/a）<0
a<0,-3/a<1,
解得a<-3

1年前

2903253 幼苗

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这个函数的导数为y'=ae^ax+3，依题意可知这个方程ae^ax+3=0有正根。
若a=0，此时的方程为3=0，不成立
所以，a不等于0
将x表示出来为x=1/aln(-3/a)，对数函数首先要有意义，真数-3/a就要大于零，所以a一定是负数，那么ln（-3/a)就也得是负数，所以0<-3/a<1,即a<-3。
综上，a<-3....

1年前

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