（2014•济宁）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．

（2014•济宁）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=[1/2]BC•r+[1/2]AC•r+[1/2]AB•r=[1/2]（a+b+c）r．
∴r=[2S/a+b+c]．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O₁与⊙O₂分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r₁和r₂，求

的值．

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tt286 春芽

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解题思路：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．
（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r₁、r₂、

易得．

（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD
=[1/2ar+
1
2br+
1
2cr+
1
2dr
=
1
2(a+b+c+d)r，
∴r=
2S
a+b+c+d]．

（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AE=[1/2(AB−CD)=
1
2•(21−11)=5，
∴EB=AB-AE=21-5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB=
DE2+EB2]=20．
∵S_△ABD=[1/2•AB•DE=
1
2•21•12=126，
S_△CDB=
1
2•CD•DE=
1
2•11•12=66，
∴
r1
r2]=

2S△ABD
AB+BD+AD

2S△CDB
CD+CB+DB=

2•126
21+20+13

2•66
11+13+20=[14/9]．

点评：
本题考点：圆的综合题；等腰梯形的性质；解直角三角形．

考点点评：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．

1年前

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