P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是5，17，13，则P到A点的距离是_

解题思路：根据线面垂直的判定与性质，证出△PAB、△PAD、△PBC都是直角三角形．因此设PA=x，AB=y且AD=z，结合题中数据建立关于x、y、z的方程组，解之得到x、y、z的值，即可得到P到A点的距离．

设P到A点的距离PA=x，AB=y且AD=z，则
∵PA⊥平面ABCD，AB、AD、BC⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC
∵BC⊥AB，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB
Rt△PAB中，PB=
x2+y2=
5…①
同理，可得PD=
y2+z2=
13…②，PC=
x2+y2+z2=
17…③
将①②③联解，可得x=1，y=2，z=3
故P到A点的距离PA=1
故答案为：1

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题给出四棱锥的底面为矩形且一条侧棱与底面垂直，在已知三条斜侧棱的情况下求四棱锥的高．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与空间距离的求法等知识，属于中档题．

设PA=x
5-x^2+13-x^2=17-x^2
x=1;
AB=2,AD=2√3,
过A作AF垂直BD，则由三垂线定理，PF⊥BD
AF=√3， // AF=AC/2=2
PA⊥AF
PA=1;
PF=2//PF=√5

设为x
依题意，ABCD对角线，两边的平方分别为：
17-x^2,13-x^2,5-x^2,
由勾股定理
13-x^2+5-x^2=17-x^2,
x^2=1
x=1
∴P到直线BD的距离为1

我的解题步骤太长，发不上来
答案是根号5，1楼是错的
提供下思路，p到bd距离即为矩形对角线交点与p的距离，具体的呢证明下就知道了
然后根据题目可以得出pa，ab，bc的长度
然后就能算出答案了